2013-广东卷文-08 单-线面关系判定

本题导读

本题考查空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(文)） 设 $l$ 为直线，$\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是()

A. 若 $l\parallel \alpha$，$l\parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$　　　　　　　　　　　　　　　B. 若 $l\perp \alpha$，$l\perp \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$

C. 若 $l\perp \alpha$，$l\parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$　　　　　　　　　　　　　　　D. 若 $\alpha \perp \beta$，$l\parallel \alpha$，则 $l\perp \beta$

🔍【思路分析】

破题导航

1. B：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，正确。
2. A 反例：$\alpha \cap \beta =m$，$l\parallel m$ 且 $l\not\subset \alpha$，$\beta$，此时 $l\parallel \alpha$，$l\parallel \beta$ 但 $\alpha$、$\beta$ 相交。
3. C：$l\parallel \beta$ 时 $\beta$ 内存在直线 $m\parallel l$，则 $m\perp \alpha$ → 只能得 $\alpha \perp \beta$。D 反例：$\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta =m$，取 $l\parallel m$，$l\subset \alpha$，则 $l\parallel \alpha$ 但 $l\parallel \beta$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

（B）正确：垂直于同一条直线的两个平面互相平行（这是面面平行的判定定理的推论）。 （A）错误：取 $\alpha \cap \beta =m$，$l\parallel m$ 且 $l$ 不在 $\alpha$、$\beta$ 内，则 $l\parallel \alpha$，$l\parallel \beta$，但 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交。 （C）错误：$l\parallel \beta$ 时，$\beta$ 内存在直线 $m\parallel l$；由 $l\perp \alpha$ 得 $m\perp \alpha$，于是 $\alpha \perp \beta$（面面垂直判定），得到的是垂直而非平行。 （D）错误：$\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta =m$，取 $l\subset \alpha$ 且 $l\parallel m$，则 $l\parallel \alpha$，但 $l\parallel \beta$（$l$ 不垂直于 $\beta$）。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面位置关系的判定

核心方法：B 中 $l\perp \alpha$ 且 $l\perp \beta$ → $\alpha \parallel \beta$（垂直于同一直线的两平面平行）；A、C、D 均可举反例

避坑指南：A 的反例是 $\alpha$、$\beta$ 相交而 $l$ 平行于交线——平行于同一平面的两条直线所在平面未必平行；C 只能推 $\alpha \perp \beta$（不是平行）；D 中 $l\parallel \alpha$ 时 $l$ 与 $\beta$ 的位置关系不确定。逐项找反例是这类命题题的通用打法。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间中直线与平面的位置关系（命题真假判断，广东卷选择题）。

结论推广：垂直于同一直线的两平面平行；反例否定法（画交线、转直线）。

方法推广：逐项设情形 → 真项给理由、假项举反例 → 选出正确命题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系
• 13.04 立体几何高阶：定理、模型与性质

类题演练 (Links)

• 2014-辽宁卷文-04 单-线面关系
• 2013-山东卷文-19 解-线面平行面面垂直
• 2014-湖北卷文-20 解-线面关系