2013-江苏卷-04 填-集合子集

本题导读

本题考查集合的基本概念，以及子集。

📌【题干】

Question

（2013年江苏卷） 集合 $\{-1,0,1\}$ 共有 $\underline{}$ 个子集.

🔍【思路分析】

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1. 确定元素个数：首先数出集合中元素的个数 $n$。
2. 应用公式：若一个集合含有 $n$ 个元素，则其子集的个数为 $2^n$ 个。
3. 验证（可选）：对于较小的集合，可以通过列举所有可能的子集（包括空集和集合本身）来验证。

✅【答案】

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8

✍【详细解析】

Abstract

已知集合为 $\{-1,0,1\}$，其元素个数 $n=3$。 根据集合子集个数公式，该集合的子集个数为： $2^n=2^3=8$

如果进行列举，这 8 个子集分别是：

• 空集：$\varnothing$
• 1个元素的子集：$\{-1\},\{0\},\{1\}$
• 2个元素的子集：$\{-1,0\},\{-1,1\},\{0,1\}$
• 3个元素的子集（集合本身）：$\{-1,0,1\}$ 共计 $1+3+3+1=8$ 个。

故答案为：8。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：见详细解析

结论推广：见详细解析。

方法推广：见详细解析

🔗【关联脉络】

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