2013-浙江卷理-01 单-复数乘法

本题导读

本题考查复数的代数形式及其运算，以及复数的乘法。

📌【题干】

Question

（2013年浙江卷(理)）

1. 已知 $i$ 是虚数单位，则 $(-1+i)(2-i)=($\quad\quad$)$

A. $-3+i$　　　　　B. $-1+3i$　　　　　C. $-3+3i$　　　　　D. $-1+i$

🔍【思路分析】

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1. 直接乘法展开：利用多项式乘法法则，将两个复数括号展开。
2. 处理虚数单位：利用 $i^2=-1$ 进行化简。
3. 合并同类项：将实部与实部相加，虚部与虚部相加。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

根据复数的乘法法则： $(-1+i)(2-i)$ 展开可得： $=-1\times 2+(-1)\times (-i)+i\times 2+i\times (-i)$ $=-2+i+2i-i^2$

由于 $i^2=-1$，代入上式： $=-2+i+2i-(-1)$ $=-2+3i+1$ $=-1+3i$

故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数代数形式的乘法运算 $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。

核心方法：多项式分步展开法，注意每一项的正负号。

避坑指南：最常见的错误是在处理最后一项 $i\times (-i)$ 时，容易忽略 $-i^2=-(-1)=1$，导致实部计算错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的共轭复数、复数的模、复数的几何意义。 ```

结论推广：复数的四则运算（加、减、乘）在形式上与多项式运算一致，唯一的特殊点在于 $i$ 的幂运算循环性。

方法推广：对于更高次的复数运算，如 $(1+i{)}^2=2i$，$(1-i{)}^2=-2i$，掌握这些常用结论可以显著提高运算速度。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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