2013-湖北卷文-11 填-共轭复数对称

本题导读

本题考查复数的几何意义，以及共轭复数。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(文)） $i$ 为虚数单位，设复数 $z_1$，$z_2$ 在复平面内对应的点关于原点对称，若 $z_1=2-3i$，则 $z_2=$ $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

破题导航

1. 关于原点对称 ⟺ $z_2=-z_1$。
2. $z_2=-(2-3i)=-2+3i$。

✅【答案】

点击查看答案

$-2+3i$

✍【详细解析】

Abstract

$z_1=2-3i$ 对应点 $(2,-3)$，关于原点对称的点为 $(-2,3)$。 故 $z_2=-2+3i$（即 $z_2=-z_1$）。 注意：若两复数对应点关于实轴对称，则它们互为共轭复数（${\bar{z}}_1=2+3i$），本题是关于原点对称，取相反数。 故答案为 $-2+3i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：共轭复数（关于原点对称）

核心方法：$z_1=2-3i$ 与 $z_2$ 对应点关于原点对称 → $z_2=-z_1=-2+3i$

避坑指南：“关于原点对称” ⟺ $z_2=-z_1$（横纵坐标都变号）；“关于实轴对称”才是共轭 ${\bar{z}}_1=2+3i$——两种对称混为一谈就会错成 $2+3i$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的几何意义与共轭（对称关系辨析，湖北卷填空题）。

结论推广：原点对称 ⟺ 相反数；实轴对称 ⟺ 共轭。

方法推广：按对称类型翻译 → 直接写结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2014-陕西卷文-03 单-共轭复数
• 2015-山东卷文-02 单-共轭复数
• 2014-上海卷文-02 填-共轭复数