2012-湖南卷文-02 单-共轭复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算，以及共轭复数的概念。

📌【题干】

Question

（2012年湖南卷(文)） 复数 $z=\mathrm{i}(\mathrm{i}+1)$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位）的共轭复数是()

A. $-1-\mathrm{i}$　　　　　　B. $-1+\mathrm{i}$　　　　　　C. $1-\mathrm{i}$　　　　　　D. $1+\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

$z=\mathrm{i}(\mathrm{i}+1)=-1+\mathrm{i}$，其共轭复数为 $-1-\mathrm{i}$。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

$z=\mathrm{i}(\mathrm{i}+1)={\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}=-1+\mathrm{i}$。

由共轭复数的定义，$\overline{z}=-1-\mathrm{i}$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数代数形式的乘法运算；共轭复数（虚部变号）

核心方法：先用 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 把 $z$ 化为 $a+bi$，再令虚部取相反数

避坑指南：先化简再取共轭，不要直接对 $\mathrm{i}(\mathrm{i}+1)$ 想当然；共轭只改变虚部的符号，实部 $-1$ 不动。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数概念与运算入口题，与 2013 年湖北卷文第 11 题、2014 年陕西卷文第 3 题同族。

结论推广：$\overline{a+bi}=a-bi$；$z\overline{z}=|z{|}^2=a^2+b^2$。

方法推广：复数选择题先把结果写成 $a+bi$ 标准形式，再读实部、虚部或模。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷文-11 填-共轭复数对称
• 2013-福建卷理-01 单-共轭复数
• 2014-陕西卷文-03 单-共轭复数