2013-湖南卷文-03 单-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(文)） 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 $120$ 件，$80$ 件，$60$ 件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 $n$ 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 $3$ 件，则 $n=$()

A. $9$　　　　　　　B. $10$　　　　　　　C. $12$　　　　　　　D. $13$

🔍【思路分析】

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1. 抽样比 $=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$。
2. 总体容量 $120+80+60=260$，$n=260\times \frac{1}{20}=13$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样中各层抽取的比例相同。 丙车间 $60$ 件中抽 $3$ 件，抽样比为 $\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$。 总体容量为 $120+80+60=260$ 件，故 $n=260\times \frac{1}{20}=13.$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：抽样比 $=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$ → $n=\frac{120+80+60}{20}=13$

避坑指南：分层抽样各层抽的比相同——丙层抽 3 件占 60 件的 $\frac{1}{20}$，全卷样本量 $=260\times \frac{1}{20}$；别用甲层的 120 当全量。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样（按层等比分配，湖南卷选择题）。

结论推广：抽样比法。

方法推广：由某层抽样数定抽样比 → 乘总体容量。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-05 填-分层抽样
• 2014-天津卷文-09 填-分层抽样
• 2013-广东卷文-17 解-分层抽样与古典概型