2014-上海卷文-05 填-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。核心只有一句话：各层按同一抽样比抽取。

📌【题干】

Question

（2014年上海卷(文)） 某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名. 为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽出 20 名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 抽样比 $=$ 高三抽取数 $÷$ 高三总数 $=\frac{20}{800}=\frac{1}{40}$。
2. 高一、高二总人数 $1600+1200=2800$。
3. 相乘即得。

✅【答案】

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$70$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{20}{800}=\frac{1}{40}$.

高一、高二共有 $1600+1200=2800$ 名学生，故共抽取

$2800\times \frac{1}{40}=70(\text{名}).$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样的定义与按比例分配。

2. 核心方法：先定抽样比，再用”层内人数 × 抽样比”逐层分配。

3. 避坑指南：题目问的是高一、高二共抽取的人数，不要只算出一层就收笔；抽样比别用错层的人数去算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 分层抽样是统计板块的必考基础题，各省卷均稳定出现。

2. 结论推广: 若已知某层抽取人数反求总体，同样用抽样比回除即可。

3. 方法推广: “一切按比例”是分层抽样唯一的运算原则。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-天津卷文-09 填-分层抽样
• 2014-重庆卷文-03 单-分层抽样