2014-天津卷文-09 填-分层抽样

本题导读

先求总份数，再按一年级所占比例乘样本容量。

📌【题干】

Question

（2014年天津卷(文)） 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 $300$ 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 $4:5:5:6$，则应从一年级本科生中抽取　　　名学生.

🔍【思路分析】

破题导航

一年级人数占总人数的比例就是应抽取人数占样本容量的比例。

✅【答案】

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$60$

✍【详细解析】

Abstract

四个年级的本科生人数之比为 $4:5:5:6$，总份数为 $4+5+5+6=20$，一年级占 $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。 故应从一年级抽取 $300\times \frac{4}{20}=60$（名）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样

2. 核心方法：按比例分配样本容量

3. 避坑指南：人数之比 $4:5:5:6$ 的总份数是 $20$，一年级占 $\frac{4}{20}$；计算时先化简比例再乘样本容量 $300$ 更稳妥。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 随机抽样中的分层抽样。

2. 结论推广: 分层抽样中，各层抽取数之比 $=$ 各层个体数之比，即 $\frac{n_i}{n}=\frac{N_i}{N}$。

3. 方法推广: 分层抽样题一律“先求总份数，再看目标层占几份”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-11 填-分层抽样
• 2015-福建卷文-13 填-分层抽样