本题导读
本题考查随机抽样，以及分层抽样。
📌【题干】
Question
（2013年湖南卷(理)） 某学校有男、女学生各 500 名.为了了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
🔍【思路分析】
破题导航
- 分析调查目的：研究“男女学生”在兴趣爱好上的“差异”。
- 分析总体特征：总体由男、女两个群体组成，且调查的主题（兴趣爱好）通常在男女之间存在明显的不同特征。
- 匹配抽样方法：
- 抽签法/随机数法：适用于总体容量较小且个体差异不明显的情况。
- 系统抽样法：适用于总体容量较大、个体无明显分层差异且呈均匀分布的情况。
- 分层抽样法：适用于总体由差异明显的几部分（层）组成的情况。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
第一步：识别分层标志 本题中，学生群体被明确分为“男生”和“女生”两类。由于研究的主题是“学习兴趣与业余爱好”，性别往往是影响该指标的关键因素，即男生层和女生层之间存在显著的异质性。
第二步：确定最佳方法 为了使样本更具代表性，能够客观反映两个群体各自的特征以及它们之间的差异，应当按照性别比例分别从男、女生中进行抽取。 这种将总体分成互不交叉的层，然后按比例在各层中独立进行简单随机抽样的方法，称为分层抽样。
故选：D。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：分层抽样的适用条件——总体内部有明显差异。
核心方法：“层内同质，层间异质”。只要题目中出现“男女”、“高一高二高三”、“城市农村”等具有明显类别特征且调查内容受其影响的，首选分层抽样。
避坑指南：不要因为男女各 500 名人数相等就误选系统抽样。抽样方法的选择优先考虑个体的特征分布，而非仅仅看人数。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：简单随机抽样、总体分布的估计。
结论推广：在分层抽样中，每层被抽到的概率是相等的，均等于 （样本容量/总体容量）。 5. 计算延伸: 若本题采用分层抽样，男生应抽取 名。
方法推广：“层内同质，层间异质”。只要题目中出现“男女”、“高一高二高三”、“城市农村”等具有明显类别特征且调查内容受其影响的，首选分层抽样。
🔗【关联脉络】
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