2015-福建卷文-13 填-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。先求抽样比，再乘男生人数即可，属必得分题。

📌【题干】

Question

（2015年福建卷(文)） 某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抽样比 $=\frac{45}{900}=\frac{1}{20}$。
2. 男生人数 $=900-400=500$，再乘抽样比。

✅【答案】

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$25$

✍【详细解析】

Abstract

男生人数为 $900-400=500$. 抽样比为 $\frac{45}{900}=\frac{1}{20}$.

故应抽取的男生人数为 $500\times \frac{1}{20}=25$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样中各层样本量的计算。

2. 核心方法：“抽样比 = 样本容量 ÷ 总体容量”，各层按同一比例抽取。

3. 避坑指南：要抽的是男生，先把男生人数算对（$900-400=500$），别把 400 当成男生数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：抽样方法是统计板块的固定送分考点，简单随机、系统、分层三种中分层抽样出现频率最高。

2. 结论推广: 若样本容量改为 $n$，则男生应抽 $\frac{n}{2}$ 人（因男女比例 $5:4$，男生占 $\frac{5}{9}$……注意本题为 $5:4$ 中的 $500:400$，男生占 $\frac{5}{9}$，样本中男生 $=\frac{5}{9}n$）。

3. 方法推广: 分层抽样一切计算归结为一句话：各层抽样比相同。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2015-福建卷理-16 解-统计与概率