2013-福建卷文-03 单-集合子集个数

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及子集个数。

📌【题干】

Question

（2013年福建卷(文)） 若集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{1,3,4\}$，则 $A\cap B$ 的子集个数为()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $16$

🔍【思路分析】

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1. $A\cap B=\{1,3\}$，含 $2$ 个元素。
2. 子集个数 $2^2=4$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

$A=\{1,2,3\}$，$B=\{1,3,4\}$，公共元素为 $1$ 和 $3$，故 $A\cap B=\{1,3\}$。 含 $2$ 个元素的集合，其子集个数为 $2^2=4.$ （即 $\varnothing$、$\{1\}$、$\{3\}$、$\{1,3\}$。） 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集与子集个数

核心方法：$A\cap B=\{1,3\}$ 有 $2$ 个元素，子集个数 $2^2=4$

避坑指南：子集个数公式 $2^n$ 别与真子集 $2^n-1$、非空真子集 $2^n-2$ 混淆——看清问的是哪一种。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交集运算与子集计数（送分基础题）。

结论推广：$A\cap B$ 取公共元素；$n$ 元集合的子集个数为 $2^n$。

方法推广：先求交集并列举元素 → 数出元素个数 $n$ → 套 $2^n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-01 单-集合交集
• 2014-北京卷文-01 单-集合交集
• 2013-北京卷文-01 单-集合交集