2014-北京卷文-03 单-向量坐标运算

本题导读

$2a=(4,8)$，$2a-b=(4+1,8-1)=(5,7)$，选 A。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)） 已知向量 $a=(2,4)$，$b=(-1,1)$，则 $2a-b=$ ()

A. $(5,7)$　　　　　B. $(5,9)$　　　　　C. $(3,7)$　　　　　D. $(3,9)$

🔍【思路分析】

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$2a=(4,8)$，$2a-b=(4+1,8-1)=(5,7)$，选 A。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$2a=(2\times 2,2\times 4)=(4,8)$。

$2a-b=(4-(-1),8-1)=(5,7)$。

选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面向量的坐标运算

2. 核心方法：坐标逐分量运算：先数乘，再相减

3. 避坑指南：减去 $b$ 是”减去 $(-1,1)$“：横坐标 $4-(-1)=5$，负负得正，别算成 $4-1=3$（选项 C 就是这个坑）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 向量坐标运算基础题，与 2014 年新课标Ⅱ文第 4 题（数量积）同章。

2. 结论推广: 一般地，$\lambda a\pm \mu b=(\lambda x_1\pm \mu x_2,\lambda y_1\pm \mu y_2)$；减去负分量等于加上其绝对值。

3. 方法推广: 坐标运算”逐分量代入”，分清数乘在前、加减在后，减负数时格外留神符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标II卷文-04 单-向量数量积
• 2014-新课标I卷理-15 填-向量的加法与数乘