2014-北京卷理-04 单-程序框图

本题导读

本题通过程序框图考查算法中的循环结构。要求学生根据给定的输入值，模拟程序的执行过程，理解循环终止的临界条件，并计算输出结果。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(理)） 当 $m=7,n=3$ 时，执行如图所示的程序框图，输出的 $S$ 的值为()

A. 7　　　　　　B. 42　　　　　　C. 210　　　　　　D. 840

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：读取输入值 $m=7,n=3$，计算判定框中的阈值 $m-n+1=7-3+1=5$。初始状态 $k=7,S=1$。
2. 模拟循环执行：
   • 检查循环条件 $k<5$。如果为“否”，执行循环体：$S=S\times k$，$k=k-1$。
   • 再次检查条件，直到满足 $k<5$（即结果为“是”）时跳出循环。
3. 确定输出值：记录跳出循环前 $S$ 的最终累计结果。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算临界条件 输入 $m=7,n=3$，则判定框中的条件为 $k<7-3+1$，即 $k<5$。

第二步：逐次执行算法流程

• 初始状态：$k=7,S=1$。
• 第一次判断：$7<5$ 为“否”。
  • 执行 $S=1\times 7=7$；
  • 执行 $k=7-1=6$。
• 第二次判断：$6<5$ 为“否”。
  • 执行 $S=7\times 6=42$；
  • 执行 $k=6-1=5$。
• 第三次判断：$5<5$ 为“否”。
  • 执行 $S=42\times 5=210$；
  • 执行 $k=5-1=4$。
• 第四次判断：$4<5$ 为“是”。
  • 满足条件，跳出循环，输出 $S$。

第三步：得出结论 输出的 $S$ 值为 $210$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图循环结构的执行与输出。

2. 核心方法：逐步模拟循环，跟踪 $S$、$k$ 变化直至满足终止条件。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 算法循环结构与累乘 $S=S\times k$。

2. 结论推广: 累乘从 $m$ 递减至 $m-n+1$，输出 $\frac{m!}{(m-n)!}$。

3. 方法推广: 循环框图按轮次手动模拟求输出值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图