2014-大纲卷文-03 单-不等式组解集

本题导读

$x(x+2)>0$ 得 $x>0$ 或 $x<-2$；$|x|<1$ 得 $-1<x<1$；交集为 $(0,1)$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年大纲卷(文)） 不等式组 $\{\begin{array}{l}x(x+2)>0,\\ |x|<1\end{array}$ 的解集为()

A. $\{x\mid -2<x<-1\}$　　　　B. $\{x\mid -1<x<0\}$　　　　C. $\{x\mid 0<x<1\}$　　　　D. $\{x\mid x>1\}$

🔍【思路分析】

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$x(x+2)>0$ 得 $x>0$ 或 $x<-2$；$|x|<1$ 得 $-1<x<1$；交集为 $(0,1)$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$x(x+2)>0$：两因式同号，解得 $x<-2$ 或 $x>0$。

$|x|<1$：$-1<x<1$。

取交集：$(-\infty ,-2)\cup (0,+\infty )\cap (-1,1)=(0,1)$。

所以解集为 $\{x\mid 0<x<1\}$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元二次不等式；绝对值不等式；不等式组的解集

2. 核心方法：分别求解 → 数轴取交

3. 避坑指南：$x(x+2)>0$ 是”两因式同号”，解在两端（$x<-2$ 或 $x>0$），别误写成 $-2<x<0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 不等式组基础题（doc 考点定位：不等式），与 2014 年新课标Ⅰ文第 15 题（分段不等式）同章。

2. 结论推广: 一般地，$a(x-x_1)(x-x_2)>0$（$x_1<x_2$）的解在两根之外；与 $|x|<c$ 取交时画数轴最直观。

3. 方法推广: 解不等式组：先各自解成最简形式，再在数轴上取公共部分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-15 填-分段函数不等式
• 2014-新课标II卷理-15 填-偶函数定义与性质