2014-天津卷理-09 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及按比例分配的方法。

📌【题干】

Question

（2014年天津卷(理)） 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 $300$ 的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 $4:5:5:6$，则应从一年级本科生中抽取$\underline{}$名学生.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算总份数：$4+5+5+6=20$。
2. 计算一年级所占的比例。
3. 用样本容量乘以该比例即为应抽取的学生数。

✅【答案】

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$60$

✍【详细解析】

Abstract

四个年级的人数之比为 $4:5:5:6$，总份数为 $4+5+5+6=20$。 一年级所占的比例为 $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。 样本容量为 $300$，因此应从一年级抽取的水生人数为： $300\times \frac{1}{5}=60$。 故答案为 $60$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样及其比例计算。

2. 核心方法：按人数比求一年级所占比例，乘以样本容量。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 分层抽样的按比例分配原则。

2. 结论推广: 一年级抽取数 $=300\times \frac{4}{20}=60$。

3. 方法推广: 分层抽样各层样本数=样本容量×该层比例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2015-福建卷文-13 填-分层抽样
• 2015-天津卷文-15 解-分层抽样
• 2015-四川卷文-03 单-分层抽样