2014-新课标I卷文-09 单-程序框图

本题导读

按 $n=1,2,3$ 三轮模拟，$M$ 依次为 $\frac{3}{2},\frac{8}{3},\frac{15}{8}$，$n=4$ 时退出，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年新课标I卷(文)） 执行如图的程序框图，若输入的 $a$，$b$，$k$ 分别为 $1$，$2$，$3$，则输出的 $M=$ ()

A. $\frac{20}{3}$　　　　　　B. $\frac{7}{2}$　　　　　　C. $\frac{16}{5}$　　　　　　D. $\frac{15}{8}$

🔍【思路分析】

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按 $n=1,2,3$ 三轮模拟，$M$ 依次为 $\frac{3}{2},\frac{8}{3},\frac{15}{8}$，$n=4$ 时退出，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

初始 $a=1$，$b=2$，$n=1$。

第 1 轮（$n=1\le 3$）：$M=a+\frac{1}{b}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$；更新 $a=2$，$b=\frac{3}{2}$，$n=2$。

第 2 轮：$M=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$；更新 $a=\frac{3}{2}$，$b=\frac{8}{3}$，$n=3$。

第 3 轮：$M=\frac{3}{2}+\frac{3}{8}=\frac{15}{8}$；更新 $a=\frac{8}{3}$，$b=\frac{15}{8}$，$n=4$。

$n=4>3$，退出循环，输出 $M=\frac{15}{8}$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构；递推赋值

2. 核心方法：列表跟踪 $(a,b,n)$ 三元组逐轮模拟

3. 避坑指南：循环体里 $a$、$b$ 的更新顺序是”先 $a=b$ 后 $b=M$“，顺序颠倒结果就错；判断框在循环体前，最后一轮算完 $M$ 还要再判一次 $n$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 循环结构框图模拟题（doc 考点定位：程序框图），与 2014 年新课标Ⅰ理第 7 题同卷同考点。

2. 结论推广: 一般地，含两个赋值变量的框图，列表记下每轮结束时的 $(a,b,n)$ 三元组最稳；轮数由判断框的 $k$ 决定。

3. 方法推广: 框图题通用：画表逐轮跟踪变量，不要心算跳步。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图
• 2007-山东卷理-10 单-等差数列求公式