本题导读
本题考查根据直观图辨析空间几何体的俯视图。重点在于理解俯视图即几何体在底面上的正投影，需要准确把握顶点与棱的投影位置。
📌【题干】
Question
（2014年江西卷(理)） 一几何体的直观图如下图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
/2014-江西卷理-05-题.png)
🔍【思路分析】
破题导航
- 理解定义：俯视图是从物体正上方往正下方看所得到的图形，即几何体在底面上的正投影。
- 分析轮廓：该几何体的底面是一个长方形，因此俯视图的外轮廓必然是一个矩形。
- 分析内部棱线：
- 几何体的顶部有一条与底面平行的水平棱。
- 这条水平棱比底面的长度短。
- 顶部水平棱的两个端点分别向底面的四个顶点引出四条斜棱。
- 确定投影位置：
- 顶部棱投影到底面后，应是一条位于矩形中央且与长边平行的线段。
- 四条斜棱投影到底面后，应是从矩形四个顶点连向中间线段端点的四条线段。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
第一步：确定外框 观察直观图，该几何体安置在一个水平放置的矩形底面上，因此俯视图的最外层是一个矩形。
第二步：确定顶部棱的投影 几何体最上方是一条线段（脊线），它平行于底面长边但长度较短。从正上方俯视，这条线段投影到地面中心位置，表现为一条平行的线段。
第三步：确定侧棱的投影 直观图中，脊线的两个端点分别与底面矩形的左侧两个顶点、右侧两个顶点相连。
- 左侧两个顶点连向脊线左端点，在投影面中形成一个“人”字形或梯形的侧边结构。
- 右侧两个顶点连向脊线右端点，同理形成对称结构。
第四步：对比选项
- 选项 A：中间线段消失，退化为一个点，这对应于四棱锥，不符。
- 选项 B：显示出中间有一条线段，且四个顶点均有连线指向该线段端点，完美契合直观图的投影特征。
- 选项 C/D：内部线条布局与直观图中的棱分布方向不一致。
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：俯视图的本质是正投影。
核心方法：抓“点”和“线”。先确定顶点的投影位置，再连接相应的棱。
避坑指南：容易将俯视图误认为是侧视图或主视图。记住俯视图必须体现底面的完整轮廓。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 正视图、侧视图的画法；实线（可见棱）与虚线（不可见棱）的规范使用。
结论推广: 对于此类“房顶”状几何体（楔体或拟柱体），若顶棱长为0，则俯视图为对角线相交的矩形（棱锥）；若顶棱长等于底棱长，则俯视图为带中线的矩形（直三棱柱侧放）。
方法推广: 复杂组合体的三视图可以拆解为简单几何体的投影叠加。
🔗【关联脉络】
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