2014-湖北卷文-11 填-分层抽样

本题导读

样本中乙设备产品占 $30$ 件，按抽样比放大到总体。

📌【题干】

Question

（2014年湖北卷(文)） 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 $4800$ 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 $80$ 的样本进行质量检测.若样本中有 $50$ 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为$\underline{}$件.

🔍【思路分析】

破题导航

$80-50=30$ 为乙的样本数，抽样比 $\frac{80}{4800}=\frac{1}{60}$。

✅【答案】

点击查看答案

$1800$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{80}{4800}=\frac{1}{60}$，乙设备产品的样本数为 $80-50=30$ 件，故乙设备生产的产品总数为 $30\times 60=1800$ 件。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样

2. 核心方法：按层比例换算

3. 避坑指南：样本中乙占 $30$ 件、占样本的 $\frac{3}{8}$，总体按同比例放大：$4800\times \frac{3}{8}$；不要用「$80-50=30$ 件」误当总体数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 分层抽样的比例换算。

2. 结论推广: 分层抽样中每层「样本数 : 层总数」等于「样本总量 : 总体总量」。

3. 方法推广: 已知某层样本数与抽样比，可反求该层总体数；也可交叉求另一层。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷理-06 单-分层抽样
• 2015-北京卷文-4