2014-湖南卷理-05 单-且、或、非

本题导读

本题考查复合命题真假的判定。解题关键在于首先准确判断简单命题 $p$ 和 $q$ 的真假，然后结合逻辑联结词“且”（$\wedge$）、“或”（$\vee$）、“非”（$\neg$）的真值表进行综合判断。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(理)） 已知命题 $p$：若 $x>y$，则 $-x<-y$；命题 $q$：若 $x<y$，则 $x^2>y^2$.在命题 ① $p\wedge q$；② $p\vee q$；③ $p\wedge (\neg q)$；④ $(\neg p)\vee q$ 中，真命题是()

A. ①③　　　　　　　B. ①④　　　　　　　C. ②③　　　　　　　D. ②④

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断命题 $p$ 的真假：利用不等式的性质。若在不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变。
2. 判断命题 $q$ 的真假：考虑 $x,y$ 的符号。若 $x,y$ 均为正数且 $x<y$，则 $x^2<y^2$。可以通过举反例来判定其为假命题。
3. 应用逻辑真值表：
   • $p\wedge q$：同真为真。
   • $p\vee q$：有真则真。
   • $\neg q$：与 $q$ 真假相反。
4. 得出结论：根据 $p$ 真、$q$ 假的结果，匹配复合命题的真假。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：分析简单命题的真假

• 命题 $p$：由不等式性质可知，若 $x>y$，两边同乘以 $-1$，得 $-x<-y$。故命题 $p$ 为 真命题。
• 命题 $q$：若 $x=1,y=2$，则 $x<y$ 但 $x^2=1<y^2=4$，不满足 $x^2>y^2$。故命题 $q$ 为 假命题。

第二步：判定复合命题 已知 $p$ 为真（T），$q$ 为假（F），则：

• $\neg p$ 为假（F），$\neg q$ 为真（T）。

1. ① $p\wedge q$：真 $\wedge$ 假 $\to$ 假。
2. ② $p\vee q$：真 $\vee$ 假 $\to$ 真。
3. ③ $p\wedge (\neg q)$：真 $\wedge$ 真 $\to$ 真。
4. ④ $(\neg p)\vee q$：假 $\vee$ 假 $\to$ 假。

综上所述，真命题是 ② 和 ③。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复合命题真假判定

2. 核心方法：先判 $p$ 真、$q$ 假，再用且、或、非真值表判断各复合命题

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 逻辑联结词真值表

2. 结论推广: $p$ 真 $q$ 假时，$p\vee q$、$p\wedge (\neg q)$ 为真。

3. 方法推广: 可迁移到复合命题真假判断类题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷理-03 单-非、或、且
• 2013-湖北卷文-03 单-命题或且非