本题导读
本题考查排列组合中的“不相邻问题”，核心在于掌握“插空法”的处理技巧，将受限元素（人）安排在无限制元素（空椅子）形成的间隔中。
📌【题干】
Question
（2014年辽宁卷(理)） 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为()
A. 144 B. 120 C. 72 D. 24
🔍【思路分析】
破题导航
- 识别模型：题目要求“任何两人不相邻”，这是典型的排列组合不相邻问题。
- 核心方法（插空法）：
- 第一步：先安置没有限制条件的元素，即剩下的 把空椅子。
- 第二步：观察 3 把空椅子形成的“间隔”（包括两端）。
- 第三步：将 3 个人（视作带顺序的元素）插入这些间隔中。
- 注意点：由于是 3 个不同的人去坐椅子，所以选择位置后还需要考虑人的全排列。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
第一步：确定空椅子及间隔 3 人就座后，剩下 3 把空椅子。将这 3 把空椅子排成一排：
第二步：计算可选间隔数 3 把空椅子之间及两端共有 个位置（即图中 所示的空位）。
第三步：安排人员就座 从这 4 个空位中随机选取 3 个位置安排这 3 个人。 因为人是不同的，所以需要进行排列：
【特别纠错】 观察原题图中的解析，其认为结果为 选 D。 但通过严谨的数学分析：
- 若题目意图是“3 人坐 6 把固定椅子”，插空法结果确实是 。
- 但是，通常此类高考题目的语境是指在所有可能的坐法（ 种）中寻找满足条件的种数。
验证解析中的逻辑：解析中列举了位置组合： 共 4 组。 每组位置内部 3 个人有 种坐法。 总数 种。
故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”。
核心方法：插空法的步骤是：先排其他，再选空位，后排自己。
避坑指南：注意区分“元素相同”还是“元素不同”。如果题目说的是 3 个相同的球放入 6 个盒子且不相邻，则结果为 ；本题中是“人”，默认为不同元素，故需排列。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 隔板法（处理相同元素放入不同盒子且每个盒子至少一个的问题）。
结论推广: 个座位， 个人坐且互不相邻，做法种数为 。
方法推广: 面对“至少一人相邻”的反面问题，通常用总数减去“全不相邻”。
🔗【关联脉络】
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