2015-山东卷文-05 单-逆否命题

本题导读

原命题”若 $m>0$，则方程 $x^2+x-m=0$ 有实根”。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(文)） 若 $m\in \mathbf{R}$，命题”$m>0$，方程 $x^2+x-m=0$ 有实数根”的逆否命题是 ()

A. 若方程 $x^2+x-m=0$ 有实根，则 $m>0$

B. 若方程 $x^2+x-m=0$ 有实根，则 $m⩽0$

C. 若方程 $x^2+x-m=0$ 没有实根，则 $m>0$

D. 若方程 $x^2+x-m=0$ 没有实根，则 $m⩽0$

🔍【思路分析】

破题导航

原命题”若 $m>0$，则方程 $x^2+x-m=0$ 有实根”。逆否 = 条件结论互换、各自否定，一次到位。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

原命题：条件 $p$：$m>0$；结论 $q$：方程 $x^2+x-m=0$ 有实数根。

逆否命题为”若 $\neg q$，则 $\neg p$“，即：若方程 $x^2+x-m=0$ 没有实根，则 $m⩽0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：命题的四种形式；逆否命题的构造

核心方法：“换位 + 各自否定”：若 $p$，则 $q$ 的逆否命题是若 $\neg q$，则 $\neg p$

避坑指南：两个易错点：只否定不换位（错成 A 类）、只换位不否定（错成 B 类）。“有实根”的否定是”没有实根”，"$m>0$" 的否定是 "$m⩽0$"（含等号）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题是常用逻辑用语的固定考点，本题同时暗含”判别式”背景：$\Delta =1+4m$。

结论推广：互为逆否的命题同真同假，故判断”若方程无实根则 $m⩽0$“的真假，可直接验证原命题：$\Delta =1+4m>0⟺m>-\frac{1}{4}$，可见原命题与逆否命题均为真。

方法推广：写逆否命题的口诀”交换条件结论，各戴一顶”否定帽”——与充分必要条件的等价转化同源。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

• 2014-山东卷理-04 单-反证法
• 2015-新课标I卷理-3
• 2013年山东卷理-7