2015-广东卷文-08 单-椭圆焦点

本题导读

焦点在 $x$ 轴上，$25-m^2=16$，解出 $m^2$ 即得 $m$。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(文)） 已知椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}=1$（$m>0$）的左焦点为 $F_1(-4,0)$，则 $m=$ ()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $9$

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焦点在 $x$ 轴上，$25-m^2=16$，解出 $m^2$ 即得 $m$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

焦点在 $x$ 轴上，故 $a^2=25$，$b^2=m^2$，$c=4$。

由 $a^2-b^2=c^2$：$25-m^2=16$，$m^2=9$，又 $m>0$，得 $m=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的标准方程；$a,b,c$ 的关系

核心方法：$a^2-b^2=c^2$（焦点位置定大小）

避坑指南：（1）焦点在 $x$ 轴要求 $25>m^2$，解出 $m=\pm 3$ 取正；（2）椭圆是 $a^2-b^2=c^2$，双曲线是 $a^2+b^2=c^2$，两者别混。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥曲线第一小题的常规形态：给焦点反求方程参数。

结论推广：若焦点改在 $y$ 轴上（左焦点说法不成立，应为下焦点 $(0,-4)$），则 $m^2-25=16$，$m=\sqrt{41}$——焦点位置决定谁是 $a^2$。

方法推广：“焦点坐标 → $c$ → $a^2-b^2=c^2$ → 解参数”是椭圆方程参数问题的通用链路。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练(Links)

• 2014-广东卷理-20 解-椭圆的标准方程
• 2010-广东卷理-20
• 2013年广东卷理-13