2015-陕西卷文-04 单-分段函数

本题导读

$f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4}\ge 0$，$f\left(\frac{1}{4}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(文)） 设 $f(x)=\{\begin{array}{ll}1-\sqrt{x},& x\ge 0,\\ 2^x,& x<0,\end{array}$ 则 $f(f(-2))=$ ()

A. $-1$　　　　　　　B. $\frac{1}{4}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $\frac{3}{2}$

🔍【思路分析】

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$f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4}\ge 0$，$f\left(\frac{1}{4}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为 $-2<0$，所以 $f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4}$。

因为 $\frac{1}{4}\ge 0$，所以 $f(f(-2))=f\left(\frac{1}{4}\right)=1-\sqrt{\frac{1}{4}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分段函数的复合求值

核心方法：“先内后外”，每层代入前核对所属段

避坑指南：$f(-2)=\frac{1}{4}$ 落在第二段（$x\ge 0$），不能继续用指数式；分段求值每一步都要先判断区间再选表达式。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分段函数复合求值的基础题（doc 考点定位：分段函数、函数求值），与浙江卷文 12 题同一考点家族。

结论推广：一般地，$f(f(x_0))$ 的计算：$f(x_0)$ 落在哪个段决定第二次代入用哪个解析式，两段的”分界点”是检查重点。

方法推广：复合求值从内到外逐层进行，每次代入前先做区间判断，形成条件反射。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练(Links)

• 2013年陕西卷理-8
• 2013年陕西卷理-2
• 2019-全国卷I理-11 单-函数奇偶性