2016-全国卷I文-03 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型、组合计数原理，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷I(文)） 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ()

A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{2}{3}$　　　　　　　D. $\frac{5}{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算将 4 种颜色的花平分成两组的总分组方式数。
2. 计算红色和紫色不在同一花坛的分组方式数，求比值得出概率。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

将 4 种颜色的花（设为红 R、黄 Y、白 W、紫 P）平分成两组，总的分法数为： $\frac{C_4^2}{2}=3$ 种。具体为：

1. {R, Y} 和 {W, P}
2. {R, W} 和 {Y, P}
3. {R, P} 和 {Y, W} 其中，红色和紫色的花在同一花坛的只有第 3 种情况 {R, P} 和 {Y, W}。 因此，红色和紫色的花不在同一花坛的情况有 $3-1=2$ 种。 所求概率为 $P=\frac{2}{3}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型与等可能事件概率。
2. 核心方法：组合列举法。
3. 避坑指南：注意分组时若两组无序且元素个数相同，需除以全排列消除重复。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：计数原理与古典概型交汇应用。
2. 结论推广：对立事件法或直接列举法是解决分配问题的有效手段。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷II文-11 单-古典概型
• 2017-全国卷II理-06 单-排列组合
• 2017-北京卷理-17 解-古典概型

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