本题导读
本题考查排列组合，以及分步乘法计数原理。
📌【题干】
Question
（2017年全国卷II(理)） 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 ()
A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种
🔍【思路分析】
破题导航
- 分析逻辑结构：
- 有 4 项不同的工作，3 名不同的志愿者。
- 条件：每项工作必有人做（4 项分完），每人至少 1 项。
- 确定分组模型：
- 将 4 个元素分成 3 堆，每堆至少 1 个，唯一的拆分方式是：。
- 即：有一人需要完成 2 项工作，另外两人各完成 1 项工作。
- 计算步骤（先分组，后分配）：
- 第一步：分组。从 4 项工作中选出 2 项作为一组，剩下的各成一组。
- 第二步：分配。将这 3 组工作全排列分配给 3 名志愿者。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
解： 第一步：分组（将 4 项工作分成数量为 2, 1, 1 的三组） 先从 4 项工作中选出 2 项合成一组，方法数为 。 由于剩下的两项各为一组（数量相同），且工作是不同的，此处直接选出“那一对”即可确定分组。 分组数为：（组）。
第二步：分配（将 3 组工作分给 3 个人） 将分好的 3 组工作全排列分给 3 名志愿者，方法数为 。 分配数为：（种）。
第三步：计算总数 根据分步乘法计数原理，总的安排方式为： 故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 分配问题的核心：通常遵循“先分组、后分配”的原则。
- 均匀分组陷阱：在本题的分组步骤中，若 4 项工作分为“2+2”两组，计算 后需除以 消除顺序。但本题是“2+1+1”，我们只需选出那个“2”即可，无需重复除频。
- 关键词识别：注意“不同工作”和“不同志愿者”，这决定了结果需要进行排列（）而不是仅仅组合（）。
📖【试题探源与推广】
Tip
1. 类似机理题型： 若 4 本不同的书分给 3 同学，每人至少一本，结果同样是 36 种。
2. 变式思考（元素相同）： 若 4 个相同的苹果分给 3 个小朋友，每人至少一个。 由于苹果无差别，只需考虑名额分配，使用“隔板法”： 种。
3. 排除法验证（插空/数字感）： 总的分配方式（不考虑每人至少 1 项）是 种。 由于每人至少 1 项，必然剔除有人落空的情况（如 4 项全给 1 人，或 4 项给 2 人）。36 作为一个适中的数字，符合逻辑直觉。
🔗【关联脉络】
Multi column