2016-全国卷II文-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的代数运算、共轭复数的概念，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷II(文)） 设复数 $z$ 满足 $z+\mathrm{i}=3-\mathrm{i}$，则 $\bar{z}=$ ()

A. $-1+2\mathrm{i}$　　　　B. $1-2\mathrm{i}$　　　　C. $3+2\mathrm{i}$　　　　D. $3-2\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

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1. 解复数方程求出复数 $z$。
2. 根据共轭复数的定义求出 $\bar{z}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $z+\mathrm{i}=3-\mathrm{i}$，移项得： $z=3-\mathrm{i}-\mathrm{i}=3-2\mathrm{i}$。 求其共轭复数 $\bar{z}$，将虚部取相反数得： $\bar{z}=3+2\mathrm{i}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数方程、共轭复数。
2. 核心方法：移项化简与共轭定义。
3. 避坑指南：共轭复数只改变虚部的符号，实部保持不变。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：复数基本概念的常规考查。
2. 结论推广：若 $z=a+bi$，则其共轭复数 $\bar{z}=a-bi$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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