2017-全国卷III文-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算，以及复数在复平面内对应点所在象限的判断。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷III(文)） 复平面内表示复数 $z=i(-2+i)$ 的点位于 ()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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1. 先计算 $z=i(-2+i)$，化为 $a+bi$ 的标准形式。
2. 根据实部 $a$、虚部 $b$ 的符号判断对应点所在的象限。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$z=i(-2+i)=-2i+i^2=-2i-1=-1-2i$。 实部 $a=-1<0$，虚部 $b=-2<0$， 所以复数 $z$ 对应的点 $(-1,-2)$ 位于第三象限。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘法、复平面点的象限判断。
2. 核心方法：化简为标准形式 $a+bi$。
3. 避坑指南：注意 $i^2=-1$，勿把虚部符号算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考复数基础题。
2. 结论推广：复数 $a+bi$ 对应点 $(a,b)$，由 $a$、$b$ 的符号决定象限。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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