2016-北京卷文-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集运算、不等式的解法，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid 2<x<4\},B=\{x\mid x<3\text{ 或 }x>5\}$, 则 $A\cap B=$ ()

A. $\{x\mid 2<x<5\}$　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid x<4\text{ 或 }x>5\}$

C. $\{x\mid 2<x<3\}$　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid x<2\text{ 或 }x>5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用数轴直观表示集合 $A$ 与 $B$ 的范围。
2. 求两集合的公共部分即为交集。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

集合 $A=(2,4)$，集合 $B=(-\infty ,3)\cup (5,+\infty )$。 求交集 $A\cap B$，即找出同时满足 $2<x<4$ 且 ($x<3$ 或 $x>5$) 的 $x$ 的取值范围。 由 $2<x<4$ 且 $x<3$ 得 $2<x<3$。 故 $A\cap B=\{x\mid 2<x<3\}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集的定义与运算。
2. 核心方法：数轴分析法。
3. 避坑指南：注意开闭区间及“且”与“或”的逻辑区别。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：历年高考数学选择题第1题的常规题型。
2. 结论推广：对数轴上区间的交、并、补运算的综合考查。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-上海卷-03 填-分式不等式
• 2017-全国卷III文-01 单-集合

专题合集 (Series)