2016-北京卷文-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的除法运算、复数的共轭与模，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(文)） 复数 $\frac{1+2\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}=$ ()

A. $\mathrm{i}$　　　　　　B. $1+\mathrm{i}$　　　　　　C. $-\mathrm{i}$　　　　　　D. $1-\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

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1. 利用复数除法法则，分子分母同乘以分母的共轭复数。
2. 化简求值。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{1+2\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}=\frac{(1+2\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}{(2-\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}=\frac{2+\mathrm{i}+4\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2}{2^2-{\mathrm{i}}^2}=\frac{2+5\mathrm{i}-2}{4+1}=\frac{5\mathrm{i}}{5}=\mathrm{i}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数代数形式的除法运算。
2. 核心方法：分母实数化。
3. 避坑指南：计算时注意 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 的代换及符号错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：历年高考复数运算的常规考查。
2. 结论推广：推广至一般复数分式的化简。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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