2016-北京卷文-06 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型、组合数公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(文)） 从甲、乙等 $5$ 名学生中随机选出 $2$ 人，则甲被选中的概率为 ()

A. $\frac{1}{5}$　　　　　　B. $\frac{2}{5}$　　　　　　C. $\frac{8}{25}$　　　　　　D. $\frac{9}{25}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用组合数计算从 $5$ 人中任选 $2$ 人的总事件数。
2. 计算甲被选中的事件数（即甲固定被选，其余 $1$ 人从剩下的 $4$ 人中选出）。
3. 两者相除即为概率。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

从 $5$ 人中随机选出 $2$ 人，总的基本事件总数为 $N=C_5^2=\frac{5\times 4}{2}=10$。 其中甲被选中的情况包含：甲与乙、甲与丙、甲与丁、甲与戊，共 $m=C_4^1=4$ 种。 故甲被选中的概率为 $P=\frac{m}{N}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型计算。
2. 核心方法：组合计数法。
3. 避坑指南：注意区分组合与排列，本题不涉及顺序。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高中数学概率与统计的经典古典概型问题。
2. 结论推广：可推广至从 $n$ 人中选 $k$ 人包含特定几个人的概率模型。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷II文-11 单-古典概型
• 2017-全国卷II理-06 单-排列组合
• 2017-北京卷理-17 解-古典概型

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