2016-北京卷理-01 单-绝对值不等式

本题导读

本题考查集合的交集运算、绝对值不等式的解法，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(理)） 已知集合 $A=\{x||x|<2\}$，集合 $B=\{-1,0,1,2,3\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{0,1\}$　　　B. $\{0,1,2\}$　　　C. $\{-1,0,1\}$　　　D. $\{-1,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化简集合 A：解绝对值不等式 $|x|<2$，确定变量 $x$ 的连续取值范围。
2. 理解交集定义：$A\cap B$ 表示既属于集合 $A$ 又属于集合 $B$ 的元素。
3. 筛选元素：观察集合 $B$ 中的每一个离散元素，判断其是否落在集合 $A$ 的区间内。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

解： 因为集合 $A=\{x||x|<2\}=\{x|-2<x<2\}$， 集合 $B=\{-1,0,1,2,3\}$， 由交集定义可知，$A\cap B$ 是由集合 $B$ 中满足 $-2<x<2$ 的元素构成的。 对比可知： $-1\in (-2,2)$，符合； $0\in (-2,2)$，符合； $1\in (-2,2)$，符合； $2\notin (-2,2)$（开区间不包含端点），不符合； $3\notin (-2,2)$，不符合。 所以 $A\cap B=\{-1,0,1\}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 基础运算：集合题通常作为高考理科卷的第一题，难度较低，主要考查对基本概念（交、并、补）的准确理解。
• 易错点：注意区间的开闭情况。本题中 $|x|<2$ 是开区间，不包含 $2$ 和 $-2$，如果误看成 $|x|\le 2$，则会错选 D。
• 处理此类题目，第一步永远是先化简“描述法”表示的集合（如解不等式、求函数定义域等），然后再进行逻辑运算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式训练：若题目求 $A\cup B$，则结果为 $(-2,3]$。
2. 知识关联：绝对值不等式 $|x|<a$ 与 $|x|>a$ 的解法是高一数学的基础，也是后续处理函数、导数问题的基本工具。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-上海卷-03 填-分式不等式
• 2017-全国卷III文-01 单-集合

专题合集 (Series)