2016-天津卷文-09 填-复数

本题导读

本题考查复数的除法运算、复数的实部概念，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年天津卷(文)） $\mathrm{i}$ 是虚数单位，复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i})z=2$，则 $z$ 的实部为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将方程 $(1+\mathrm{i})z=2$ 变形，求出复数 $z$ 的代数形式。
2. 利用分母实数化将 $z$ 化为 $a+b\mathrm{i}$ 的标准形式，进而提取其实部。

✅【答案】

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$1$

✍【详细解析】

Abstract

已知 $(1+\mathrm{i})z=2$， 解得 $z=\frac{2}{1+\mathrm{i}}$。 分子分母同乘以分母的共轭复数 $1-\mathrm{i}$： $z=\frac{2(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{1^2-{\mathrm{i}}^2}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{1-(-1)}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{2}=1-\mathrm{i}$。 复数 $z$ 的标准形式为 $z=1-\mathrm{i}$，其实部为 $1$。 故答案为 $1$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点: 复数除法、复数实部。
2. 核心方法: 分母实数化。
3. 避坑指南：复数实部是实数部分，切勿带上虚数单位 $\mathrm{i}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考复数基础填空题。
2. 结论推广: $\frac{2}{1+\mathrm{i}}=1-\mathrm{i}$ 是高考复数计算中的常见常数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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