2016-山东卷文-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年山东卷(文)） 若复数 $z=\frac{2}{1-\mathrm{i}}$，其中 $\mathrm{i}$ 为虚数单位，则 $\bar{z}=$ ()

A. $1+\mathrm{i}$　　　　B. $1-\mathrm{i}$　　　　C. $-1+\mathrm{i}$　　　　D. $-1-\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对复数 $z$ 进行分母实数化，化为标准的代数形式 $a+b\mathrm{i}$。
2. 求出复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为 $z=\frac{2}{1-\mathrm{i}}=\frac{2(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2(1+\mathrm{i})}{1^2-{\mathrm{i}}^2}=\frac{2(1+\mathrm{i})}{2}=1+\mathrm{i}$， 所以其共轭复数为 $\bar{z}=1-\mathrm{i}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法、共轭复数。
2. 核心方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。
3. 避坑指南：计算时注意 ${\mathrm{i}}^2=-1$，最后求共轭复数时只需改变虚部的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：复数基本运算常考题型。
2. 结论推广：复数分式化简的通用法则为分母实数化。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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