2017-全国卷I文-06 单-线面平行

本题导读

考查正方体中空间直线与平面平行关系的判定，重点考查空间想象能力及线面平行的判定定理。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷I(文)） 如图，在下列四个正方体中，$A,B$ 为正方体的两个顶点，$M,N,Q$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $AB$ 与平面 $MNQ$ 不平行的是 ()

🔍【思路分析】

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1. 逐一分析四个选项中直线 $AB$ 与平面 $MNQ$ 的位置关系。
2. 利用中位线性质或空间向量、平移直线法，判断直线 $AB$ 是否平行于平面 $MNQ$ 内的一条直线。
3. 若直线 $AB$ 平行于平面 $MNQ$ 内的某条直线，则直线 $AB\parallel$ 平面 $MNQ$；否则不平行。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

对各个选项进行逐一分析： 在 (A) 中，利用三角形中位线或平行关系，可证得直线 $AB$ 平行于平面 $MNQ$ 内的某条特征直线，从而 $AB\parallel$ 平面 $MNQ$。 在 (B) 中，由正方体几何性质及中点比例关系，可证得 $AB$ 平行于平面 $MNQ$ 内的线段，满足线面平行。 在 (C) 中，同理可证得 $AB$ 平行于平面 $MNQ$ 中的某条平行线，满足线面平行。 在 (D) 中，通过建立空间直角坐标系或线面平行判定定理检验：直线 $AB$ 与平面 $MNQ$ 相交而不平行（或者直线 $AB$ 在平面外的投影与平面内直线不满足平行条件）。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：线面平行的判定定理。
2. 核心方法：在平面内寻找一条与已知直线平行的直线。
3. 避坑指南：切忌仅凭直观想象，应严格利用三角形中位线或线面平行的判定定理进行逻辑推理。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考立体几何中考查线面位置关系的经典选择题。
2. 结论推广: 判断线面平行时，若无法直接在平面内找到平行线，可建立空间直角坐标系通过法向量垂直来验证。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2013-上海卷理-19 解-线面平行
• 2013-四川卷理-19 解-线面平行
• 2013-安徽卷理-19 解-线面平行