2017-北京卷文-02 单-复数

本题导读

考查复数的乘法法则及复数在复平面内对应点所在象限的条件。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(文)） 若复数 $(1-i)(a+i)$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 $a$ 的取值范围是 ()

A. $(-\infty ,1)$　　　　B. $(-\infty ,-1)$　　　　C. $(1,+\infty )$　　　　D. $(-1,+\infty )$

🔍【思路分析】

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1. 将复数展开并化简为标准形式。
2. 根据复数对应点在第二象限的条件（实部小于0，虚部大于0）列出不等式组求解。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$(1-i)(a+i)=a+i-ai-i^2=(a+1)+(1-a)i$。 因为复数在复平面内对应的点在第二象限， 所以实部小于0且虚部大于0，即： $\{\begin{array}{l}a+1<0\\ 1-a>0\end{array}$ 解得 $a<-1$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘法与几何意义。
2. 核心方法：实部与虚部分离法。
3. 避坑指南：注意 $i^2=-1$ 的符号处理以及象限符号判定。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考复数常考基础题。
2. 结论推广: 若复数对应点在第 $k$ 象限，转化为实部、虚部正负号判定。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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