2014-湖南卷文-11 填-复数

本题导读

把 $i^2$ 换成 $-1$ 化简。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 复数 $\frac{3+i}{i^2}$（$i$ 为虚数单位）的实部等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$i^2=-1$，故原式为 $-(3+i)$。

✅【答案】

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$-3$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $i^2=-1$，所以 $\frac{3+i}{i^2}=\frac{3+i}{-1}=-3-i$，实部为 $-3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法与实部

2. 核心方法：分母实数化、$i^2=-1$

3. 避坑指南：本题分母是 $i^2=-1$，直接把 $i^2$ 化成 $-1$ 即可，不必乘共轭；$\frac{3+i}{-1}=-3-i$，实部为 $-3$，注意符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数代数形式的基本运算。

2. 结论推广: $i^2=-1$；$\frac{a+bi}{i^2}=-(a+bi)$。

3. 方法推广: 求实部、虚部问题先把复数化为 $a+bi$ 的标准形式，实部即 $a$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2014-浙江卷理-02 单-充分必要条件判定
• 2015-北京卷文-9