2017-北京卷文-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及变量的更替与赋值。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(文)） 执行如图所示的程序框图，输出的 $s$ 值为 ()

A. $2$　　　　　　　B. $\frac{3}{2}$　　　　　　　C. $\frac{5}{3}$　　　　　　　D. $\frac{8}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始值：$k=0,s=1$。
2. 识别循环条件：判断框为 $k<2$？。如果满足，进入循环；如果不满足，输出 $s$。
3. 追踪循环体：

• 第一次循环：计算新的 $s$ 和 $k$。
• 第二次循环：计算新的 $s$ 和 $k$。

4. 判断退出：当 $k$ 不再小于 $2$ 时跳出。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C 【解析过程】 模拟程序执行过程如下：

• 初始状态：$k=0,s=1$；
• 第一次循环：判断 $0<2$ 成立。 执行 $s=1+\frac{1}{1}=2$， 执行 $k=0+1=1$；
• 第二次循环：判断 $1<2$ 成立。 执行 $s=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$， 执行 $k=1+1=2$；
• 判断退出：判断 $2<2$ 不成立，跳出循环。
• 输出结果：输出 $s$ 的当前值 $\frac{3}{2}$。

纠错笔记：根据 2017 北京理科原题图示，初始值为 $k=0,s=1$，循环条件为 $k<3$，最终输出应为 $\frac{5}{3}$。 若按照您提供的答案 (C) $\frac{5}{3}$ 逆推，循环应执行了三次：

1. $s=2,k=1$
2. $s=1.5,k=2$
3. $s=1+\frac{1}{1.5}=\frac{5}{3},k=3$。 故原框图条件应为 $k<3$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 变量更替顺序：在循环体内部，注意 $s$ 的更新是基于上一个循环的 $s$，还是当前刚更新过的 $s$（本题中 $s$ 的赋值在 $k$ 之前）。
• 临界点判断：最容易出错的地方是“多算一次”或“少算一次”。务必严格按照判断框的条件（是 $<$ 还是 $\le$）来决定是否继续。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以整理此类分式循环的特点：

• 该程序实际上是在计算连分数。
• 如果循环次数较多，它会趋向于黄金分割比 $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图