2017-山东卷文-11 填-向量共线

本题导读

考查平面向量共线（平行）的充要条件及其坐标运算，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(文)） 已知向量 $a=(2,6)$，$b=(-1,\lambda )$，若 $a\parallel b$，则 $\lambda =$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用平面向量共线的坐标公式：若 $a=(x_1,y_1)$，$b=(x_2,y_2)$，则 $a\parallel b⟺x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$。
2. 代入坐标列方程求解 $\lambda$。

✅【答案】

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-3

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a=(2,6)$，$b=(-1,\lambda )$，且 $a\parallel b$， 所以 $2\cdot \lambda -(-1)\cdot 6=0$， 即 $2\lambda +6=0$， 解得 $\lambda =-3$。 故答案为：-3。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面向量平行的坐标交叉相乘相减法。
2. 核心方法：坐标公式法。
3. 避坑指南：注意交叉相乘时的符号，避免正负号写错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考向量基础常规填空题。
2. 结论推广: 二维向量共线公式 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$ 等价于斜率相等或其中一个分量为零。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.03 平面向量的数量积

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-02 单-向量共线
• 2015-四川卷文-02 单-向量共线
• 2021-乙卷文-13 填-向量共线