2015-四川卷文-02 单-向量共线

本题导读

由 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$ 得 $2\times 6-4x=0$，解得 $x=3$，选 B。

📌【题干】

Question

（2015年四川卷(文)） 设向量 $\mathbf{a}=(2,4)$ 与向量 $\mathbf{b}=(x,6)$ 共线，则实数 $x=$ ()

A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 6

🔍【思路分析】

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由 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$ 得 $2\times 6-4x=0$，解得 $x=3$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$\mathbf{a}\parallel \mathbf{b}⟺2\times 6-4\times x=0$，即 $12-4x=0$，解得 $x=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量共线的坐标充要条件 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$

核心方法：十字相乘列方程直接求解

避坑指南：共线条件是”交叉相乘相等”（$x_1{y}_2=x_2{y}_1$），写成 $2x=4\times 6$ 会解出 $x=12$，是典型符号错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量共线的坐标运算属四川卷高频基础考点，2015 年四川卷理第 7 题亦考查向量关系式。

结论推广：推广到三点共线问题：$\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{AC}$ 即可判定 $A$、$B$、$C$ 共线。

方法推广：坐标形式下共线、垂直的条件各记一个公式，列式前先确认向量坐标的对应顺序。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念
• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练(Links)

• 2015-四川卷理-7
• 2014-四川卷理-08 单-线面角的向量求法