2017-江苏卷-04 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及对数的运算性质。

📌【题干】

Question

（2017年江苏卷） 如图是一个算法流程图，若输入 $x$ 的值为 $\frac{1}{16}$，则输出的 $y$ 的值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别结构：根据解析中的计算过程 $y=2+{\log }_{2}x$，可以确定流程图在输入 $x$ 后进入了一个计算路径。

2. 代入计算：

   • 输入 $x=\frac{1}{16}$。

   • 利用对数运算性质：${\log }_2\frac{1}{16}={\log }_2(2^{-4})=-4$。

   • 执行加法：$y=2+(-4)=-2$。

3. 输出结果：流程图最后指向“输出 $y$”，故结果为 $-2$。

✅【答案】

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$-2$

✍【详细解析】

Abstract

解：

根据算法流程图的逻辑（通常此类题目中 $x=\frac{1}{16}$ 会满足某个特定分支，例如 $x>0$）：

将 $x=\frac{1}{16}$ 代入对应的解析式 $y=2+{\log }_{2}x$ 中，得：

$y=2+{\log }_2\frac{1}{16}$

$y=2+(-4)$

$y=-2$

所以输出的 $y$ 值为 $-2$。

故答案为：$-2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 对数运算基础：熟练掌握 ${\log }_a\frac{1}{a^n}=-n$ 是快速解题的关键。

• 流程图识别：

  • 圆角矩形/椭圆：表示“开始”或“结束”。

  • 平行四边形：表示“输入”或“输出”。

  • 矩形：表示“赋值”或“计算”。

  • 菱形：表示“判断条件”。

• 在处理流程图问题时，一定要看清变量的更新顺序。特别是循环结构中，是先累加再判断，还是先判断再累加，结果往往差之千里。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

3. 方法推广：待补

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图