2020-全国卷II文-07 单-算法逻辑

本题导读

本题考查程序框图与循环结构，以及算法逻辑执行。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷II(文)）执行下面的程序框图, 若输入的 $k=0,a=0$, 则输出的 $k$ 为 ( )

A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 5

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始输入：$k=0,a=0$。
2. 按照循环体规则逐次更新变量 $a$ 与 $k$，并判断条件 $a>10$ 是否成立，直至满足条件跳出循环并输出 $k$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

初始状态：$k=0,a=0$.

• 第 1 次循环：$a=2(0)+1=1$, $k=0+1=1$；判断 $a>10$（即 $1>10$）不成立，继续循环。
• 第 2 次循环：$a=2(1)+1=3$, $k=1+1=2$；判断 $3>10$ 不成立，继续循环。
• 第 3 次循环：$a=2(3)+1=7$, $k=2+1=3$；判断 $7>10$ 不成立，继续循环。
• 第 4 次循环：$a=2(7)+1=15$, $k=3+1=4$；判断 $15>10$ 成立，跳出循环。 输出的 $k$ 为 $4$. 故选：(C)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构执行过程。
2. 核心方法：列表或逐次追踪每一步变量更新的数值。
3. 避坑指南：注意判断框的方向与条件，确保每次循环中 $a$ 和 $k$ 的更新顺序准确无误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考数学算法与程序框图基础题。
2. 结论推广: 循环结构中的变量更新通常伴随着指数级或线性增长，可通过写出前几项快速归纳。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2007-新课标卷文-05 单-程序框图的循环结构
• 2008-新课标卷文-06 单-程序框图判断
• 2007-山东卷文-10 单-程序框图循环累加