2020-全国卷III文-03 单-方差性质

本题导读

本题考查方差的性质。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷III(文)）设一组样本数据 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 的方差为 $0.01$，则数据 $10x_1,10x_2,\cdots ,10x_n$ 的方差为 ( )

A. $0.01$　　　　　　B. $0.1$　　　　　　C. $1$　　　　　　D. $10$

🔍【思路分析】

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1. 回顾方差的性质：若数据变为 $ax+b$，其方差变为 $a^2{s}^2$。
2. 代入系数计算即可。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

根据方差的性质，若原数据的方差为 $s^2$，则数据扩大 $k$ 倍后，其方差变为 $k^2{s}^2$。 这里 $k=10$，原方差 $s^2=0.01$， 因此新数据的方差为 $10^2\times 0.01=100\times 0.01=1$。 故选：C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：方差的数字特征性质。
2. 核心方法：性质直接代入法。
3. 避坑指南：注意方差是平方倍数关系，切勿误乘一次方（即误选 0.1）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 2020年高考数学全国卷III文科第3题。
2. 结论推广: 熟记期望与方差的线性变换性质 $D(aX+b)=a^{2}D(X)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-10 填-中位数与方差最小
• 2008-上海卷理-09
• 2010-山东卷文-06 单-平均数与方差