2021-乙卷文-07 单-几何概型

本题导读

本题考查几何概型。

📌【题干】

Question

（2021年乙卷文）在区间 $\left(0,\frac{1}{2}\right)$ 随机取一个数，则取到的数小于 $\frac{1}{3}$ 的概率为 ()

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　　B. $\frac{2}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. $\frac{1}{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 确定总体区间对应的度量（长度）。
2. 确定满足条件的事件区间对应的度量（长度）。
3. 利用几何度量之比计算概率。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

区间 $\left(0,\frac{1}{2}\right)$ 的长度为 $\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$。 满足小于 $\frac{1}{3}$ 的子区间 $\left(0,\frac{1}{3}\right)$ 的长度为 $\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}$。 因此，所求概率为 $P=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：几何概型。
2. 核心方法：区间长度之比。
3. 避坑指南：分母为总区间长度，分子为满足条件的子区间长度。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：概率基础常考题型。
2. 结论推广：一维几何概型通常转化为线段长度的比值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2008-江苏卷-06 填-几何概型面积

• 2009-山东卷文-11 单-几何概型
• 2007-新课标卷文-20 解-古典概型与几何概型