本题导读
本题考查散点图，以及正相关与负相关。
📌【题干】
Question
（2023年上海卷）根据所示的散点图（图中横轴表示身高，纵轴表示体重），下列说法正确的是（ ）
A. 身高越大，体重越大 B. 身高越大，体重越小
C. 身高和体重成正相关 D. 身高和体重成负相关
🔍【思路分析】
破题导航
- 分析图象趋势：在身高与体重的实际统计中，散点图中的数据点整体呈现出从左下角向右上角上扬的带状分布趋势。
- 判定相关属性：数据点从左下向右上分布，意味着当横轴变量（身高）增大时，纵轴变量（体重）整体上呈现增加的趋势。根据统计学定义，这属于典型的正相关。
- 辨析选项词汇：
- 区分“确定性”与“非确定性”：A 选项和 B 选项使用“越大，越…”的句式，描述的是一种绝对的、不允许存在特例的函数关系。而体重还受到遗传、饮食等多种随机因素影响，存在个体差异（如高而瘦、矮而胖）。
- 确定科学表述：C 选项采用“成正相关”这一统计学专业术语，准确地表达了两个变量之间具有整体统计趋向、但允许个体特例存在的非确定性关联，因而最为严谨。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
在概率与统计中，散点图是判断两个未知变量间是否存在相关关系的最直观工具。
图象特征判定：观察本题涉及的身高与体重散点图，图中的各数据点呈带状集中分布，且该带状区域整体由左下方向右上方倾斜。这表明随着身高的增长，体重的总体水平有上升的趋向。在统计学中，称这种关系的类型为正相关。由此可直接判定 C 选项正确，D 选项（负相关）错误。
核心概念辨析：
A 选项的表述“身高越大，体重越大”在数学语言中指代的是函数关系。即如果个体 1 比个体 2 高，那么个体 1 的体重就必须比个体 2 大。然而统计数据允许特例存在（现实中显然存在个子高但偏瘦、或者个子矮但偏胖的人），相关关系并非绝对的因果绑定。故 A 选项表述不科学。
B 选项的表述“身高越大，体重越小”既不符合散点图的走向，也违背了常识，故错误。
综上所述，符合统计学严谨定义的说法只有“身高和体重成正相关”。
故选：C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：散点图斜率趋向与正负相关的对应律、相关关系与函数关系的本质区别。
- 核心方法：图象走势直观分析法、统计学柔性词汇辨析法。
- 避坑指南：
- 绝对化表述陷阱（最易错选 A）：考生极易在生活中形成的直观印象下误选 A。必须牢记，统计学研究的是非确定性关系，任何带有“必然”、“只要…就一定…”、“越…越…”等忽视个体差异的绝对化字眼在面对相关性问题时均为错误选项。
- 走势方向记反：牢记“左下到右上”为正相关（即 随 的增加而增加），“左上到右下”为负相关（即 随 的增加而减小）。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题作为上海高考数学卷选择题的常规基础题，考查内容紧扣课本中统计与数据分析的底层概念，强调对统计学科特有思维方式（非确定性规律）的考查。
- 结论推广：
- 如果两个变量的相关性非常强，散点图中的点会非常紧密地围绕在一条直线附近。此时可用样本相关系数 来定量刻画：当 时，表明两个变量正相关；当 时，表明两个变量负相关。
- 越接近 1，表明两变量的相关程度越高。在后续的回归分析中，正相关对应着线性回归方程 中回归系数 ；负相关则对应着 。通过将图形直观与代数系数横向对齐，能建立更完整的统计素养网格。
🔗【关联脉络】
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