2007-江西卷文-06 单-古典概型有序对计数

本题导读

本题考查古典概型，以及有序对计数。

📌【题干】

Question

（2007年江西卷(文)） 一袋中装有大小相同，编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 ()

A. $\frac{1}{32}$　　　　　　B. $\frac{1}{64}$　　　　　　C. $\frac{3}{32}$　　　　　　D. $\frac{3}{64}$

🔍【思路分析】

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1. 放回取样：有序对 $(i,j)$ 共 $8\times 8=64$ 个等可能。
2. $i+j⩾15$：最大和 16，只有 $(7,8),(8,7),(8,8)$。
3. 古典概型概率。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由于每次取球后放回，两个球的编号组成的有序对共有 $8\times 8=64$ 个，且等可能． 和不小于 15 的有序对只有 $(7,8)$，$(8,7)$ 和 $(8,8)$，共 3 个． 所求概率 $P=\frac{3}{64}$，故选 D． （易错点：漏掉 $(7,8)$ 与 $(8,7)$ 是两个不同的有序对；“不小于 15”含 15 本身，即和为 15 或 16．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型有序对计数

核心方法：放回取球有序对 $8\times 8=64$；编号和 $⩾15$ 只有 $(7,8),(8,7),(8,8)$

避坑指南：有放回是”有序、可重复”；$(7,8)$ 与 $(8,7)$ 是两个不同有序对，勿漏

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：有放回取球古典概型，概率基础题

结论推广：放回取样基本事件数为 $n^k$（有序可重复）

方法推广：计数型概率题先定”有序/无序、放回/不放回”再数

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练(Links)

• 2007-辽宁卷文-10 单-古典概型编号球
• 2007-上海卷文-09 填-古典概型组合
• 2008-上海卷文-08 填-五点取三古典概型
• 2007-北京卷文-18 解-古典概型计数