2007-福建卷文-02 单-等比数列的性质

本题导读

本题考查等比数列的性质。

📌【题干】

Question

（2007年福建卷(文)） 等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_4=4$，则 $a_2\cdot a_6$ 等于 ()

A. $4$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $16$　　　　　　　D. $32$

🔍【思路分析】

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1. 下标 $2+6=4+4$，等比数列性质 $a_2{a}_6=a_4^2$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由等比数列性质，若 $m+n=p+q$，则 $a_m{a}_n=a_p{a}_q$．取 $2+6=4+4$，得 $a_2{a}_6=a_4^2=4^2=16$，故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列的性质

核心方法：下标和相等则乘积相等：$a_2{a}_6=a_4^2$

避坑指南：等比性质 $a_m{a}_n=a_p^2$ 要求下标和相等且均为正下标；奇偶项符号问题在本题不出现但需留意

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等比数列下标和性质的直接考查，人教 A 版必修 5 例题变式

结论推广：推广：$a_m{a}_n=a_p{a}_q\left(m+n=p+q\right)$ 对任意等比数列成立（各项非零）

方法推广：下标和配对法适用于一切等比/等差数列的乘积（和）类小题

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练(Links)

• 2007-新课标卷文-06 单-等比数列的性质
• 2007-大纲卷I文-16 填-等比数列基本量运算
• 2007-天津卷文-08 单-等差数列等比中项
• 2007-大纲卷II文-17 解-等比数列通项与分类讨论