2007-辽宁卷文-03 单-双曲线焦点坐标

本题导读

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的焦点。

📌【题干】

Question

（2007年辽宁卷(文)） 双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的焦点坐标为 ()

A. $(-\sqrt{7},0)$、$(\sqrt{7},0)$　　　　　　　　　　　　　　B. $(0,-\sqrt{7})$、$(0,\sqrt{7})$

C. $(-5,0)$、$(5,0)$　　　　　　　　　　　　　　D. $(0,-5)$、$(0,5)$

🔍【思路分析】

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1. 焦点位置由 $x^2$ 项的正系数定：实轴在 $x$ 轴上。
2. $c^2=a^2+b^2=16+9=25$，$c=5$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 中 $a^2=16$，$b^2=9$，焦点在 $x$ 轴上． $c^2=a^2+b^2=16+9=25,c=5,$ 故两焦点为 $(-5,0)$ 与 $(5,0)$，选 C． （易混点：椭圆中 $c^2=a^2-b^2$，双曲线中 $c^2=a^2+b^2$；若误用椭圆公式得 $c=\sqrt{7}$，会错选 A 或 B。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线焦点坐标

核心方法：基本量 c²=a²+b² 定焦点

避坑指南：双曲线 c²=a²+b²，与椭圆 c²=a²-b² 相反；焦点位置看 x² 项系数正负，本题实轴在 x 轴上

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”双曲线的标准方程”

结论推广：焦点在实轴上，c² 恒等于 a²+b²

方法推广：由标准方程读 a²、b² 时认准分母，不看分子

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练(Links)

• 2014-北京卷文-10 填-双曲线标准方程
• 2010-北京卷文-13 填-双曲线焦点与渐近线
• 2008-重庆卷文-08 单-双曲线焦点与抛物线准线
• 2014-新课标I卷理-04 单-双曲线标准方程