2007-重庆卷文-15 填-双限制条件排列课表

本题导读

本题考查排列的应用，以及有限制条件的排列问题。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为 $\underline{}$．（以数字作答）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 数学课：前 3 节任选其一，3 种。
2. 剩下 5 个位置排其余 5 门（含英语）：$5!=120$ 种。
3. 其中英语恰排第 6 节的：英语定位后其余 4 门排前 5 节中剩下的 4 个位置，$4!=24$ 种。
4. 所求 $=3\times (120-24)=288$。

✅【答案】

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$288$

✍【详细解析】

Abstract

第一步排数学课：前 3 节（第 1、2、3 节）任选一节，有 3 种排法． 第二步排其余 5 门课：数学排定后剩下 5 个位置，5 门课（含英语）全排列有 $5!=120$ 种；其中英语课恰排在第 6 节的排法为 $4!=24$ 种（此时英语位置固定，其余 4 门课在剩下 4 个位置全排列）． 故英语不排在第 6 节的排法有 $120-24=96$ 种． 由分步乘法计数原理，不同的排法种数为 $3\times 96=288$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双限制条件排列课表

核心方法：数学 3 种定位，其余 $5!-4!=96$，共 $3\times 96=288$

避坑指南：英语不排第 6 节用减法 $5!-4!$；数学排定后第 6 节是否已被占不影响减法（对每个数学位置结构相同）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：限制条件排列，与 2012 重庆文第 15 题（排列与古典概型）、2007 理第 15 题同型

结论推广：先排受限制最多的元素（数学定位），再用间接法处理第二限制（英语不在第 6 节）

方法推广：双限制排列先固定主限制，次限制用补集减法；验算用总排列 $6!$ 估计数量级

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练(Links)

• 2012-重庆卷文-15 填-排列与古典概型
• 2007-重庆卷理-15 填-组合数性质计算
• 2014-重庆卷理-09 单-排列与组合的综合应用