2008-大纲卷II文-03 单-点到直线距离

本题导读

考查点到直线距离公式。代入 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，得 $\sqrt{5}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2008年大纲卷II(文)） 原点到直线 $x+2y-5=0$ 的距离为()

A. $1$　　　　　　　B. $\sqrt{3}$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $\sqrt{5}$

🔍【思路分析】

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1. 点到直线距离公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
2. 代入原点 $(0,0)$ 与 $A=1$、$B=2$、$C=-5$。
3. 化简。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由点到直线的距离公式， $d=\frac{|1\times 0+2\times 0-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}.$ 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：点到直线的距离公式

核心方法：$d=\frac{|1\times 0+2\times 0-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

避坑指南：公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ 分子加绝对值、分母是系数平方和开方；$\frac{5}{\sqrt{5}}$ 分母有理化得 $\sqrt{5}$，选项里写的是最简形式。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：距离公式是解析几何基础，2024 北京卷第 3 题、2010 江苏卷第 9 题同考。

结论推广：$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$；$P(x_0,y_0)$ 代入时 $x_0$、$y_0$ 别代错位置。

方法推广：原点代入最简单，分子就是 $|C|$；结果化成最简根式再对照选项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.04 距离公式汇总
• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 2024-北京卷-03 单-点到直线距离
• 2010-江苏卷-09 填-圆上点到直线距离
• 2014-福建卷文-06 单-直线方程
• 2013-江苏卷-13 填-坐标系中的距离公式