2014-福建卷文-06 单-直线方程

本题导读

本题求过定点且与已知直线垂直的直线：由垂直得斜率，由圆方程得定点，点斜式即得。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 求过圆 $x^2+(y-3{)}^2=4$ 的圆心，且与直线 $x+y+1=0$ 垂直的直线 $l$ 的方程.()

A. $x+y-2=0$　B. $x-y+2=0$　C. $x+y-3=0$　D. $x-y+3=0$

🔍【思路分析】

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圆心为 $(0,3)$；$x+y+1=0$ 的斜率为 $-1$，故 $l$ 的斜率为 $1$；点斜式写出 $y-3=x$。

✅【答案】

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$l$ 的方程

✍【详细解析】

详细解析

由垂直关系得 $k_l=1$，又 $l$ 过圆心 $(0,3)$，故 $l:y-3=x-0$，即 $x-y+3=0$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：两直线垂直的判定与直线方程
2. 核心方法：斜率乘积为 $-1$ + 点斜式
3. 避坑指南：由 $x+y+1=0$ 读斜率要经过 $k=-\frac{A}{B}=-1$ 的换算，与“垂直则斜率互为负倒数”衔接时符号易错；圆心坐标 $(0,3)$ 横坐标为 0，点斜式化简后常数项别丢。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: “过圆心（或定点）且与已知直线平行/垂直”是直线与圆章节的标配小题。
2. 结论推广: 若改为与 $x+y+1=0$ 平行，则 $l:x+y-3=0$。
3. 方法推广: 垂直 $\iff k_1{k}_2=-1$（斜率存在时），配合点斜式或截距式即可解决一大类直线方程题。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定
• 16.02 直线方程的形式与直线系
• 16.00 知识网络

类题演练 (Links)

• 2015-重庆卷文-12 填-圆的方程
• 2015-重庆卷理-10 单-双曲线性质